結論から言いますと支払う必要はありません。

時間外手当が発生するのは所定労働時間を越えた時点からになります。
今回は8時間ということなので特別な計算をする必要はありません。
また13時～20時で7時間労働した場合は給料1時間分カットしても問題ありません。
ただし遅く出勤しても22時以降仕事した場合は2割5部の深夜手当が付きますのでご注意ください。